Who is who среди университетов по предметам QSWUR/2016
sardanashvily
QS World University Rankings by Subject 2016 опубликован (#)

Из 42 дисциплин Российские вузы представлены в 28, причем, в первую десятку они не входят ни разу, в top-20 – в первые 20 – они входят только 1 раз, в первых 50-ти присутствуют 6 раз, и в первых 100 –  20 раз. В том числе:

Linguistics: МГУ на 17 месте; СПБУ – на 51-100; Казанский ун-т – на 151-200.

Engineering Mineral & Mining: СПБУ – на 26 месте; Московский нефтяной ун-т («керосинка») и Московский Горный ун-т – на 51-100.

Physics & Astronomy: МГУ – на 27 месте; МИФИ и Новосибирский ун-т – на 51-100; МФТИ – на 101-150; СПБУ – на 151-200; Петербургский Политехнический ун-т и Томский ун-т – на 251-300; «Бауманка», Казанский ун-т и Томский Политехнический ун-т – на 301-400.

Performing Arts: Московская консерватория – на 27 месте; Петербургская консерватория – на 47.

Mathematics: МГУ – 33 место, Новосибирский ун-т и СПБУ – на 101-150; МФТИ, «Вышка» и Уральский ун-т – на 251-300; МИФИ, «Бауманка» и Казанский ун-т – на 301-400.

Archeology: МГУ – на 51-100 месте.

Chemistry: МГУ – на 51-100 месте; СПБУ – на 201-150; Новосибирский ун-т – на 251-300.

Computer Science & Informatic Systems: МГУ – на 51-100 месте; СПБУ – на 201-250; Новосибирский ун-т – на 301-350; МФТИ – на 351-400; «Бауманка», «Вышка» и Петербургский Политехнический ун-т – на 401-500.

Development Studies: МГУ – на 51-100 месте.

Engineering – Mechanical, Aeronautical & Manufacturing: МГУ – на 51-100 месте; «Бауманка» - на 151-200; МФТИ – на 201-300.

English Language & Literature: МГУ – на 51-100 месте.

Modern Languages: МГУ – на 51-100 месте; СПБУ – на 101-150; Новосибирский ун-т – на 201-250; Ин-т лингвистики и Томский ун-т – на 251-300.

Phylosophy: МГУ – на 51-100 месте; СПБУ – на 101-150; «Вышка» - на 151-200.

Polytics and International Studies: МГУ – на 51-100 месте; «Вышка» - на 101-150; СПБУ – на 151-200.

Всего в лист попали 16 российских вузов. При этом МГУ фигурирует в 24 дисциплинах, но только 3 раза входит в top-50 и 12 – в первые 100 ; СПБУ – в 11 дисциплинах (1 раз в top-20 и 2 раза в первые 100)
; «Вышка» - в 7 (но ни разу в первые 100); Новосибирский ун-т, МФТИ  и «Бауманка» – в 5;  МИФИ, Петербургский Политехнический ун-т и Казанский ун-т – в 3; Томский ун-т – в 2; Московский нефтяной ун-т («керосинка»), Московский Горный ун-т, Московская и Петербургская консерватории, Ин-т Лингвистики, Томский Политехнический ун-т и Уральский ун-т – по одному разу.

Приведу для сопоставления китайские университеты (с Гонконгом).  Они присутствуют в 41 дисциплине из 42; 11 раз входят в top-10; 32 раза – в первые 20; 139 раз – в top-50 и 252 раза – в первые 100.

Ну, скажите, Китай – большой. А вот маленький Гонконг без материкового Китая: он присутствуют в 40 дисциплинах из 42; 6 раз входят в top-10; 18 раз – в первые 20; 74 раза – в top-50 и 113 раз – в первые 100.


См. также для сравнения QSWUR/2015

РАН невозможно реформировать. Почему?
sardanashvily
Никакая реформа Российской Академии Наук невозможна. Почему?

Потому что РАН, прошлая - советская
(#), нынешняя и какая-либо будущая, «по определению», вся – в рамках концепции «национальной» науки. И что?

А концепция национальной науки умерла еще 70 лет назад, в 40-е годы прошлого века, с американским и советским атомными проектами. Это были ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЕ проекты, в том числе, да, и советский, и потому они оказались успешными, а «национальный» немецкий - нет
(#).

Они были первыми проектами «новой», и с тех пор «современной» науки – по масштабу, научной и технологической сложности.

В американском проекте участвовал международный коллектив из Европы, Великобритании, Канады и США, включая 4 Нобелевских лауреатов (Нильс Бор, Энрико Ферми, Эрнст Лоуренс, Исидор Раби) и 5 будущих Нобелевских лауреатов (Эрнст Уолтон, Ханс Бете, Эдвин Макмиллан, Джон Кокфорт, Ричард Фейнман).

Советский атомный проект тоже был фактически, хотя и весьма своеобразно, «интернациональным» – американо-немецко-советским и даже чехословацким. Атомные бомбы (и урановая, и плутониевая) делались категорически (по приказу Сталина) по американским «лекалам», создавали ее «наши» – советские, но с участием, в целом ряде аспектов ключевым, вывезенных из Германии немецких ученых, и с использованием доставленного из оккупированной Германии оборудования, а также чехословацкой и немецкой урановой руды
(#). Этого «интернационального задела» хватило на два десятилетия, а потом – СССР проиграл «гонку вооружения».

Сейчас наука настолько сложна и изощренна по методам исследования, что ни одна страна не способна развивать ее своими силами – на это, просто, не хватает своих «отечественных» мозгов. Причина чисто биологическая. Из разных оценок следует, что потенциально очень умных людей рождается примерно один на 5 - 10 тыс. Даже если все они реализуются, это чрезвычайно мало. У нас, в России, таких людей (в возрасте от 20 до 60 лет)  не более 10 тыс., а фактически и того меньше.

Показательный пример – самая передовая сегодня американская наука, которая по своим научным кадрам, организации, кооперации и пр. – вовсе не «американская», а именно «мировая» наука, инкорпорирующая «умников» со всего мира.

В России же, вслед за СССР, власть всячески стремится изолировать свою науку
(#). Зачем? Потому что она хочет ею контролировать. Почему? Потому что она хочет контролировать всё, иначе ей - конец  …  Этот принцип грубо, коротко и однозначно сформулировал еще Ленин: «День без террора – гибель советской власти».

Таким образом, еще раз, всё, что реформируется, оставаясь в схеме «национальной науки», заведомо ОБРЕЧЕНО НА НЕУДАЧУ. Это и РАН, и Минобрнауки, и Роскосмос, и институты, и университеты ….

My new book: Noether’s Theorems
sardanashvily
My new book: “Noether’s Theorems. Applications in Mechanics and Field Theory” (Springer, 2016) has been published (Resume).


In this book, Noether's theorems are presented in the most general and universal form. The calculus of variations and Lagrangian theory are formulated in a very general setting. Relevant examples from mechanics and field theory help the reader to understand the general theory of Noether's theorems and their applications in physic


Contents

1 Calculus of variations on fibre bundles
  1.1 Infinite order jet formalism
  1.2 Variational bicomplex
  1.3 Lagrangian formalism
2 Noether's first theorem
  2.1 Lagrangian symmetries
  2.2 Gauge symmetries: Noether's direct second theorem
  2.3 Noether's first theorem: Conservation laws
3 Lagrangian and Hamiltonian field theories
  3.1 First order Lagrangian formalism
  3.2 Cartan and Hamilton--De Donder equations
  3.3 Noether's first theorem: Energy-momentum currents
  3.4 Conservation laws in the presence of a background field
  3.5 Covariant Hamiltonian formalism
  3.6 Associated Lagrangian and Hamiltonian systems
  3.7 Noether's first theorem: Hamiltonian conservation laws
  3.8 Quadratic Lagrangian and Hamiltonian systems
4 Lagrangian and Hamiltonian nonrelativistic mechanics
  4.1 Geometry of fibre bundles over R
  4.2 Lagrangian mechanics. Integrals of motion
  4.3 Noether's first theorem: Energy conservation laws
  4.4 Gauge symmetries: Noether's second and third theorems
  4.5 Non-autonomous Hamiltonian mechanics
  4.6 Hamiltonian conservation laws: Noether's inverse first theorem
  4.7 Completely integrable Hamiltonian systems
5 Global Kepler problem
6 Calculus of variations on graded bundles
  6.1 Grassmann-graded algebraic calculus
  6.2 Grassmann-graded differential calculus
  6.3 Differential calculus on graded bundles
  6.4 Grassmann-graded variational bicomplex
  6.5 Grassmann-graded Lagrangian theory
  6.6 Noether's first theorem: Supersymmetries
7 Noether's second theorems
  7.1 Noether identities: reducible degenerate Lagrangian systems
  7.2 Noether's inverse second theorem
  7.3 Gauge supersymmetries: Noether's direct second theorem
  7.4 Noether's third theorem: Superpotential
  7.5 Lagrangian BRST theory
8 Yang--Mills gauge theory on principal bundles
  8.1 Geometry of principal bundles
  8.2 Principal gauge symmetries
  8.3 Noether's direct second theorem: Yang-Mills Lagrangian
  8.4 Noether's first theorem: Conservation laws
  8.5 Hamiltonian gauge theory
  8.6 Noether's inverse second theorem: BRST extension
9 SUSY gauge theory on principal graded bundles
10 Gauge gravitation theory on natural bundles
  10.1 Relativity Principle: Natural bundles
  10.2 Equivalence Principle: Lorentz reduced structure
  10.3 Metric-affine gauge gravitation theory
  10.4 Energy-momentum gauge conservation law
  10.5 BRST gravitation theory
11 Chern-Simons topological field theory
12 Topological BF theory
A Differential calculus over commutative rings
  A.1 Commutative algebra
  A.2 Differential operators on modules and rings
  A.3 Chevalley--Eilenberg differential calculus
  A.4 Differential calculus over C^\infty (X). Serre-Swan theorem
B Differential calculus on fibre bundles
  B.1 Geometry of fibre bundles
  B.2 Jet manifolds
  B.3 Connections on fibre bundles
  B.4 Higher order jet manifolds
  B.5 Differential operators and equations
C Calculus on sheaves
  C.1 Sheaf cohomology
  C.2 Abstract de Rham theorem
  C.3 Local-ringed spaces
D Noether identities of differential operators

Граф Витте: Институт вместо броненосца
sardanashvily





Это был первый технический вуз за Уралом. В Томске еще в 1802 г. собирались открыть Университет, но произошло это в 1878 г. Почему Томск? Потому что там было много ссыльных, и они составляли интеллектуальную элиту города. Открытие в 1896 г. еще и Томского технологического ин-та превратило Томск в самый "интеллектуальный" город за Уралом, каковым он оставался до 50-х годов, когда в Новосибирске был создан Сибирский филиал АН. В 1932 г. к Университету и Технологическому ин-ту "присоединился" Сибирский физико-технический институт. И при Сталине в "институтский" Томск ссылали ученых, подменяя им Гулаг, что, конечно, было для них спасением. Томск и сейчас - очень "продвинутый" научно-технический и университетский город.

Моё "философское" селфи: " Любая религия ложна ..."
sardanashvily
Моё «философское» селфи:

«Любая религия ложна и не имеет никакого отношения к Богу, даже если Бог есть»

20 лет моему Курсу теоретической физики «Теорминимум-XXI»
sardanashvily
20 лет назад вышла первая книга «Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля» (УРСС, 1996) (#) моего 5-ти томного Курса теоретической и математической физики (#)




Этот курс был задуман как современный Теорминимум в качестве альтернативы известному "Курсу теоретической физики" Ландау и Лифшица, который отражает уровень теоретической физики середины прошлого века. Но уже тогда в 70-е годы зародилась совсем другая теоретическая физика, основанная на математическом аппарате дифференциальной геометрии и алгебраической топологии. Она была стимулирована успехами теории калибровочных полей как универсального механизма описания фундаментальных взаимодействий и ее строгой математической формулировкой в терминах геометрии расслоенных пространств.

Новости "Теорминимум-XXI" на Facebook



Драма отечественного образования: Назад к Homo erectus
sardanashvily
В чем ключевая ДРАМА современного отечественного образования, а точнее - "НЕОБРАЗОВАНИЯ"?

В том, что в предложении из трех слов: "Маша ела кашу" даже студент, обычно, может связать только два: "Маша ела", "кашу ели", или никак не сопоставляемые "Маша и каша". Выпускник школы, сдавший только базовый уровень ЕГЭ, вообще, даже двух слов в этом предложении объединить смыслом не может. Почему? Потому что он не воспринимает понятия, не сопровождаемые зрительным образом. Это абстрактные понятия, которыми он не может оперировать, увязывая в логические цепочки. Он способен сопоставлять понятия только путем корреляции их зрительных образов. В приведенном случае он должен видеть, что Маша ест кашу. Это уровень мышления Homo erectus (Человек прямоходящий) - предшественника Человека разумного 300 тыс. лет назад.

Я преувеличиваю? Нет, я лишь упрощаю. С чего я это все взял? Я 40 лет преподаю на кафедре теоретической физики Физфака МГУ - the top отечественнго высшего образования, и студенты последних 10 лет меня весьма удручают.

По-видимому, это связано с "поколением Интернета", когда основной источник информации уже не чтение, а video на компьютере. Возможно, оно вызвано изменением системы образования в России с упором на информацию, вместо знания. Но е
сть кардинальное различие между информацией ("что, где, когда") и знанием ("как и почему"). Первая, вообще говоря, не предполагает логического мышления...  Несомненно, свой "вклад" внесла система ЕГЭ, базирующаяся на тестовом контроле.

Но это факт, подтверждаемый отзывами коллег из совсем разных дисциплин, в том числе гуманитарных, что сегодняшние студенты НЕ УМЕЮТ логически думать. Они, вообще, НЕ ПОНИМАЮТ, что это такое.

60 Years of Gauge Gravitation Theory
sardanashvily
60 Years of the first gauge theory of gravitation suggested by R. Utyama, "Invariant Theoretical Interpretation of Interaction", Phys. Rev. D,101 (1956) 1597-1607 (Section 4) (#). Its translation in Russian is here: text.djvu

WikipediA: Gauge gravitation theory

Facebook: Gravitation Gauge Theory

Из недавней книги: Концепция истины и конвенциональное знание
sardanashvily
Из моей новой книги Кризис научного познания: Взгляд физика (2015) (#):


5.3. Концепция истины

Знание, выраженное системой суждений, называется мнением. В частности, всякое теоретическое знание, в том числе научное, является мнением. То, что мнение, как обсуждалось выше, заведомо неадекватно представляет реальность, ставит вопрос как о правомерности вообще самого критерия адекватности, так и о его содержании, что приводит к понятию истины.

Концепция истины является порождением древнегреческой культуры и восходит к Пармениду, противопоставлявшему истину мнению. Она возникла благодаря той особенности религии древних греков, что их боги не всемогущи. Есть судьба, над которой они не властны. Концепция истины выражала представление древних греков о существовании чего-то объективного, не зависящего от воли людей и даже богов (понятие бытия). А значит, истина как знание бытия превыше всего. Последующие определения истины (от Аристотеля до современных философов) в большинстве своём тоже наследуют эту традицию (классическая концепция истины) и, так или иначе, сводятся к тому, что истина – это частность знания, адекватно представляющая некоторую частность реальности.

При этом, истина может быть как позитивистской (Демокрит, Эпикур, Гегель, Маркс), так и метафизической (Кант). Правда, в последнем случае истина как частность знания обычно трактуется как предъявление истины, понимаемой более широко в качестве частности бытия идеального (Платон, Августин, Ж. Маритен, Н. Гартман), в том числе божественного (Фома Аквинский), или гипотетического идеального – некоторого недостижимого предела (Декарт, Спиноза, Лейбниц, Фихте). Вопрос о верификации метафизической истины не стоит. Она считается такова по самой своей данности. Конвенциональное знание истинно постольку, поскольку оно полагается знанием (см. ниже 5.4 Конвенциональное знание). Проблема истинности возникает в отношении именно позитивистского знания – представления реальности.

В рамках рационализма критерием истинности полагается опыт. Однако опыт всегда ограничен, он может восприниматься по-разному, он порой единичен и невоспроизводим.

Например, наблюдаемое движение Солнца по небосклону до Коперника трактовали без каких-либо сомнений как движение Солнца вокруг Земли. Коперник выдвинул гипотезу, что Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца не на основании неопровержимых фактов, а лишь как вариант оптимального объяснения замысловатого перемещения планет по небосклону. Таким образом, критерием истинности в данном случае была гармонизация некоторой совокупности знаний.

Особенно трудно верифицировать знания об общественных явлениях, их причинах и механизмах, особенно представленных личными свидетельствами. Даже сам факт, что некое общественное событие произошло, порой не удаётся надёжно удостоверить.

Например, история России XIII – XV веков почти сплошь состоит из мифов. Источники этих мифов – летописи. Если даже летописное свидетельство, современное тому или иному событию сохранилось, оно всегда оказывается весьма лаконичным, и более поздние летописи неизменно дополняли его эмоциональными домыслами. Показателен пример летописной истории Куликовской битвы. Наиболее древнее известное свидетельство о ней содержится в Троицкой летописи, которую открыл Карамзин, но которая потом сгорела в Московском пожаре в 1812 г. Она была доведена до 1408 г. и основывалась на своде 1305 г. (Лаврентьевская летопись). Вплоть до 1390 г. к Троицкой летописи близки тексты Симоновской и Рогожской летописей. Свидетельство о Куликовской битве в этих летописях весьма краткое: оно лишь констатирует, что войско Дмитрия возвратилось с победой и богатой добычей, и перечисляет погибших, включая Михаила Бренка и Александа Пересвета. Широко же известные красочные подробности о роли Сергия Радонежского, поединка Пересвета, переодевании между князем Дмитрием и Михаилом Бренком, засадном полке Владимира Серпуховского и Дмитрия Боброка, ночном гадании князя Дмитрия и Дмитрия Боброка, поиске князя Дмитрия после битвы и т. д. – всё это из более поздних летописей и сказаний, таких как «Сказание о Мамаевом побоище» и Никановская летопись. Поэтому сам Карамзин свой рассказ о Куликовской битве основывал не на Троицкой летописи, свидетельство которой считал, по-видимому, весьма скудным, а на Никоновской летописи начала 16-го века, хотя сам же критиковал её как «сказку», но не стал отвергать некоторых обстоятельств, «вероятных и сбыточных, в ней находящихся, ибо автор её мог пользоваться преданиями современников», приняв это в качестве, если не критерия, то признака истинности.

Поэтому, помимо опыта, выдвигаются и другие критерии истинности знания, в частности, как в упоминавшейся гелиоцентрической картине мира Коперника, исходя из его сочетаемости с другими знаниями. Так, Авенариус и Мах понимали истину как согласованность ощущений. В философии эмпиризма, истина трактуется как соответствие мышления ощущениям субъекта (Д. Юм, Б. Рассел), либо в качестве совпадения идей и поступков со стремлениями личности (У. Джемс, Х. Файхингер). В экзистенциализме развивалось представление о личной истине, в границах которой интуитивно раскрывается бытие в его подлинности. Ф.Ницше связывал истину с идеями вечного возвращения и переоценки ценностей. Ж.-П. Сартр считал, что сущность истины есть свобода. Неопозитивизм разделяет истины на эмпирические (подтверждаемые опытом) и логические (не зависящие от опыта, априорные). Конвенционалисты (А. Пуанкаре и др.) утверждали, что истина, вообще говоря, имеет условно-договорный характер, как, например, версия Куликовской битвы Карамзина.

Более того, большинство людей, вообще, не следует концепции истины. Например, есть когнитивно-чувственное знание, что каждый человек умрет, но истинность мнения, что «человек смертен», религиозные люди вообще отвергают, полагая, что он смертен лишь телесно. Большинство людей исходит не из того, «что должно быть», а из того, «что бывает», то есть из опыта, а не из истины. Они оценивают знание не его истинностью, а его авторитетностью.

Что касается научной истины, то она призвана быть не только результатом научного познания, но является и его целью, по крайней мере, для фундаментальной науки (5.2 Научное познание (#)). Однако, как отмечалось выше, научное знание, выраженное системой суждений, заведомо не может адекватно представлять реальность. Поэтому, хотя реальность единственна, что бы ни полагалось истиной, научная истина неизбежно условна, относительна, многовариантна и противоречива.

5.4. Конвенциональное знание

Понимание того, что предмет научного познания может включать конвенциональную реальность, пришло в начале XX вместе со становлением математики как науки (конвенционализм Анри Пуанкаре). Назовем познание конвенциальной реальности конвенциональным знанием и ограничимся научным познанием.

В сравнении с реальностью, конвенциальная реальность как предмет научного познания характеризуется двумя особенностями.

Во-первых, она не единственна, поскольку люди сами отбирают умственные образы для изучения.

В частности, как уже отмечалось, для индивидуального «Я» научное знание как конституент общественного сознания, полученное посредством коммуникации, является конвенциональной реальностью.

Во-вторых, люди, опять же, сами устанавливают правила и критерии исследования умственных структур, и выводимое таким образом знание по соглашению полагается истинным. Но и «неправильное» в этом смысле знание зачастую не отвергается, «под него» могут подстраиваться правила, и оно оказывается истинным даже порой в позитивистском смысле. Тем более, что выработанные критерии истинности конвенционального знания по своему происхождению апеллируют, всё-таки, к эмпирическому опыту.

Например, в математике предлагаются различные варианты аксиоматики теории множеств: с аксиомой выбора – без аксиомы выбора, с аксиомой регулярности – без аксиомы регулярности и т. д., которые приводят к разным результатам (см. 6.1. Эмпиричность теории множеств (#)). В теоретической физике с середины прошлого века доминировал принцип симметрии, что физическая теория должна строиться инвариантной относительно той или иной группы преобразований. Однако в реальности оказалось, что едва ли ни все известные симметрии фундаментальных взаимодействий нарушены, и это нарушение носит принципиальный характер (см. 7.1. Заблуждение Дирака
(#)).

Следует отметить, что конвенциальная реальность, за, возможно, редким исключением, является предметом двух наук – математики и теоретической физики, к которой на протяжении последнего полувека относятся квантовая теория, теория поля, теория элементарных частиц и теория гравитации, включая астрофизические и космологические модели. Конечно, выдвигаемые физические теории в принципе предполагается верифицировать, но, как показало развитие физики последних десятилетий, даже если это и удаётся, то только в некоторых их частностях (см. 7.1. Заблуждение Дирака (#)). Поэтому содержание этих теорий в значительной мере, а то и полностью – конвенциальное знание.

В математике конвенциальное знание – выводное знание, хотя до конца XIX века апеллирующее к эмпирическому опыту. Это – суждение, представляющее собой теорему в рамках некоторой формальной системы (см. 6.3. Теоремы Гёделя о неполноте).

Современная математика по своей методологии восходит к древнегреческой математике. Хотя математика развивалась и в других древних странах: Египте, Месопотамии, Китае, именно у греков (пифагорейцы) оперирование абстрактными понятиями приняло форму логического мышления по определенным правилам, позволявшим из истинных суждений получать истинные (см. 6. Антропоморфная математика (#)).

Греки, как уже отмечалось, ввели концепцию истины. Исходные математические суждения (аксиомы) полагались априори истинными, хотя, конечно, они основывались на опыте и формулировались в абстрактных (не теоретических) понятиях. Последовательностью логических умозаключений из аксиом выводились следствия (теоремы), истинность которых, в конечном счете, тоже проверялась на опыте, но не только. Естественно было предположить (исходя, опять же, из практики с конечными системами классических макроскопических предметов), что два взаимно отрицающих друг друга суждения не могут быть истинными (закон противоречия). Поэтому непротиворечивость – выполнение закона противоречия – стала формальным критерием истинности и в логике, и в математике. Апробирование условием непротиворечивости и соответствием эмпирическому опыту, постепенно выработало правила логического мышления, позволявших из истинных (в указанном выше смысле) суждений выводить истинные (см. 6.2. Многовариантность и неполнота логики (#)). Для древних греков было поразительно, что абстрактные рассуждения приводили к опытно подтверждаемым результатам. Они абсолютизировали законы логики как априорные (метафизические) истины, хотя и столкнулись с разного рода логическими парадоксами. Упомянем, например, парадокс лжеца, гласящий: «Это утверждение ложно».

По мере превращения математики в науку (см. 6.1. Эмпиричность теории множеств
(#)), непротиворечивость стала единственным в ней критерием истинности конвенционального знания. При этом, вполне допускается возможность разных исходных постулатов (аксиом), как, например, аксиоматик теории множеств, истинность которых уже не обсуждается. Всё это дало основание Гильберту в начале XX века выдвинуть задачу формализации математики, первым этапом которой было бы установление непротиворечивости теории множеств.

Однако критерий непротиворечивости в математике был несколько поколеблен двумя теоремами Гёделя о неполноте, установленными им в 1930 г. и опубликованными в 1931 г. (см. 6.3. Теоремы Гёделя о неполноте). Они утверждают, что, если формальная арифметика непротиворечива, то она неполна, то есть в ней есть формула, такая что ни она сама, ни её отрицание не выводимы, и что такой формулой является утверждении непротиворечивости самой формальной арифметики, то есть эта непротиворечивость не может быть доказана в рамках самой формальной арифметики. Правда, в этих теоремах критерий непротиворечивости, обусловлен требованием конечной выводимости непротиворечивой формулы в рамках самой формальной системы. Так, непротиворечивость арифметики Пеано была доказана Г. Генценом в 1936 г. методом трансфинитной индукции, но вне рамок самой этой арифметики.

Если теперь обратиться к теоретической физике (см. 7. Кризис фундаментальной физики
(#)), то все активно развиваемые сейчас теории: супергеометрия, некоммутативная геометрия, струны, многомерие и др., разрабатываются как сугубо математические модели, хотя и используют отчасти физическую терминологию. Современная классическая теория гравитации насчитывает несколько сотен вариантов, одинаково удовлетворяющих всем полученным экспериментальным данным, и даже в принципе нет надежды их сколько-нибудь однозначной верификации. Это можно сказать и о моделях квантовой гравитации. Поэтому в теоретической физике, тоже стоит вопрос об истинности конвенционального знания. В рамках одной теорфизической модели, как и в математике, таким критерием истинности выступает условие непротиворечивости. Однако одна и та же физическая система, как уже неоднократно отмечалось, с необходимостью описывается разными такими моделями, которые на пересечении областей применимости принципиально не согласуются.

Мои дипломники 2015
sardanashvily
На физфаке МГУ обучение – пять с половиной лет,  и защита дипломных работ – в декабре. В 2015 г. у меня было два дипломника, вот их работы, опубликованные также в arXiv:

А.А.Замятин, Деформационное квантование на многообразии струй (2015)
#
G. Sardanashvily, A.Zamyatin, Deformation quantization on jet manifolds, arXiv: 1512.06047

А.А.Ярыгин, Геометрия композиционных спинорных расслоений в теории гравитации (2015)
#
G. Sardanashvily, A.Yarygin, Composite bundles in Clifford algebras, arXiv: 1512.07581

?

Log in

No account? Create an account